Question

Х квадрат-4хэто все по модулю =5 СРОЧНО НАДО,ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

|x²-4x|=5
|x(x-4)|=5

_________0___________4______________

1) x≤0   x²-4x=5
            x²-4x-5=0
            x(1)=-1, x(2)=5∉(-∞;0]
            x=-1
2) 0<x≤4  -(x²-4x)=5
               -x²+4x=5
               x²-4x+5=0
               D<0 решений нет
3) х>4    x²-4x=5
            x²-4x-5=0
            x(1)=-1∉(4;+∞), x(2)=5
            x=5
Ответ: -1 и 5
            

Answer 2

Для решения уравнения \(|x^2 - 4x| = 5\), давайте разберемся с обеими возможными случаями внутри модуля. Уравнение можно разбить на два подуравнения:

1. \(x^2 - 4x = 5\) 2. \(x^2 - 4x = -5\)

Для первого уравнения добавим 5 к обеим сторонам:

\[x^2 - 4x + 5 = 0\]

Это квадратное уравнение, и его можно решить, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае: \[a = 1, \quad b = -4, \quad c = 5\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2}\]

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней.

Теперь рассмотрим второе подуравнение:

\[x^2 - 4x - 5 = 0\]

Также применяем формулу для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm 6}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \(x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1\)

Таким образом, уравнение \(|x^2 - 4x| = 5\) имеет два решения: \(x = 5\) и \(x = -1\).