Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 70 ?

Answer 1

Попробуем решить так.

число 70=2*5*7 (простые множители)

Следовательно, число 70 сокращается с числами 2, 5, 7. С какими ещё? Для этого простые множители перемножим (все возможные комбинации)

1) 2*5=10

2) 7*5=35

3) 7*2=14

4) 7*2*5=70

Ну и теперь, когда мы знаем, что сократимых дробей 7, можно сделать вывод, что несократимых - 63 (70-7). Задача решена.

Answer 2

Для того чтобы определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 70, нужно найти количество чисел, взаимно простых с 70.

Знаменатель 70 можно представить в виде произведения его простых множителей: 70 = 2 * 5 * 7.

Теперь рассмотрим каждый из этих простых множителей отдельно:

1. Числа, взаимно простые с 2, должны быть нечетными. В диапазоне от 1 до 70 таких чисел будет 35.

2. Числа, взаимно простые с 5, не должны иметь делителя 5. Исключим все числа, которые делятся на 5: 5, 10, 15,..., 70. Получим 70 - 7 = 63 числа, взаимно простых с 5.

3. Числа, взаимно простые с 7, не должны иметь делителя 7. Исключим все числа, которые делятся на 7: 7, 14, 21,..., 70. Получим 70 - 10 = 60 чисел, взаимно простых с 7.

Итак, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 70 равно произведению найденных чисел: 35 * 63 * 60 = 132,300.

Таким образом, существует 132,300 несократимых правильных дробей со знаменателем 70.