Question

Решите уравнение -7x^2+(3x-4)^2-2(4+x)(x-4)=0 пожалуйста, если можно подпишите обьяснения

Answer 1

/ / /////$$$////$$$////$$$///$$/// / /

Answer 2

Конечно, начнем!

У нас есть уравнение: \(-7x^2 + (3x - 4)^2 - 2(4 + x)(x - 4) = 0\).

Давайте по шагам раскроем скобки и упростим выражение:

1. \( (3x - 4)^2 = (3x - 4)(3x - 4) = 9x^2 - 12x - 12x + 16 = 9x^2 - 24x + 16 \). 2. \( -2(4 + x)(x - 4) = -2(x^2 - 4x + 4x - 16) = -2(x^2 - 16) = -2x^2 + 32 \).

Подставим это в исходное уравнение:

\(-7x^2 + (3x - 4)^2 - 2(4 + x)(x - 4) = -7x^2 + (9x^2 - 24x + 16) - (-2x^2 + 32) = -7x^2 + 9x^2 - 24x + 16 + 2x^2 - 32 = 4x^2 - 24x - 16 = 0\).

Теперь приведем все квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(4x^2 - 24x - 16 = 0\).

Разделим все коэффициенты на 4 для упрощения:

\(x^2 - 6x - 4 = 0\).

Теперь попробуем решить квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -4\).

Выразим \(x\):

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2}\] \[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{13}}{2}\] \[x = 3 \pm \sqrt{13}\]

Итак, корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x - 4 = 0\) равны \(x = 3 + \sqrt{13}\) и \(x = 3 - \sqrt{13}\).