Question

С поясенениями Турист прошел 25 км в первый день и 15 км во второй день. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов турист был в пути в первый день и во второй день, если ско рость его движения была одинаковой.

Answer 1

ДУМАЕМ: Скорость - постоянна, значит время пропорционально расстоянию. 8 часов надо разделить в пропорции 25 и 15
РЕШАЕМ
Пишем такое уравнение
(S1+ S2)/V = T = T1+T2 
1) Полное расстояние 
S= S1+S2 = 25+15 = 40 км.
2) Время первого дня
T1 = T*(S1/S) = 8*(25/40) = 5 час. - ОТВЕТ
3) Время второго дня
Т2 = T*(S2/S) = 8*(15/40) = 3 час - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим время, которое турист провел в пути в первый день, как \( t_1 \), а время в пути во второй день - как \( t_2 \). Также обозначим скорость туриста как \( v \).

Тогда можно записать уравнения для расстояний, пройденных в каждый из дней:

1. В первый день турист прошел 25 км, используя формулу \( расстояние = скорость \times время \), получаем \( 25 = v \times t_1 \). 2. Во второй день он прошел 15 км, аналогично, \( 15 = v \times t_2 \).

Также у нас есть информация о том, что весь путь занял 8 часов:

\[ t_1 + t_2 = 8 \]

У нас три уравнения и три неизвестных ( \( t_1 \), \( t_2 \) и \( v \)), их можно решить. Давайте сначала решим систему уравнений:

\[ 25 = v \times t_1 \] \[ 15 = v \times t_2 \] \[ t_1 + t_2 = 8 \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \( t_2 \) через \( v \):

\[ t_2 = \frac{15}{v} \]

Теперь подставим это выражение в третье уравнение:

\[ t_1 + \frac{15}{v} = 8 \]

Умножим обе стороны на \( v \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ t_1 \cdot v + 15 = 8 \cdot v \]

Теперь выразим \( t_1 \):

\[ t_1 \cdot v = 8 \cdot v - 15 \]

\[ t_1 = \frac{8 \cdot v - 15}{v} \]

Теперь у нас есть выражение для \( t_1 \). Мы можем использовать его для нахождения \( t_2 \):

\[ t_2 = 8 - t_1 \]

Подставим значение \( t_1 \) в это уравнение:

\[ t_2 = 8 - \frac{8 \cdot v - 15}{v} \]

\[ t_2 = \frac{15}{v} \]

Теперь у нас есть значения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в зависимости от скорости \( v \). Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти \( v \):

\[ 25 = v \cdot t_1 \]

Подставим значение \( t_1 \):

\[ 25 = \frac{8 \cdot v - 15}{v} \cdot v \]

Раскроем скобки:

\[ 25 = 8 \cdot v - 15 \]

\[ 8 \cdot v = 40 \]

\[ v = 5 \]

Теперь, когда мы знаем скорость \( v \), можем найти \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ t_1 = \frac{8 \cdot v - 15}{v} = \frac{8 \cdot 5 - 15}{5} = \frac{40 - 15}{5} = 5 \]

\[ t_2 = \frac{15}{v} = \frac{15}{5} = 3 \]

Таким образом, турист был в пути 5 часов в первый день и 3 часа во второй день.