Question

Sin^2x=1 синус квадрат икс равен единице как решается?

Answer 1

1) sin2x = 1
     $2x = \frac{ \pi }{2} + \pi n$, n ∈ Z
     $x = \frac{ \pi }{4} + \pi n$
2) sin2x = -1
     $2x = \frac{3 \pi }{2} + \pi k$, k ∈ Z
     $x = \frac{3 \pi }{4} + \pi k$

Можно обобщить:
    $x = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} n$, n ∈ Z

Answer 2

Уравнение \(\sin^2(x) = 1\) можно решить, используя тригонометрические тождества и свойства функции синус.

1. Используем тригонометрическое тождество: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)

Это тождество гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Из этого тождества мы можем выразить \(\cos^2(x)\) через \(\sin^2(x)\): \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) (тождество) \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\) \(\cos^2(x) = \cos^2(\pi/2 - x)\)

2. Подставляем: Исходное уравнение \(\sin^2(x) = 1\). Теперь мы знаем, что \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\), следовательно: \(\cos^2(x) = 1 - 1\) \(\cos^2(x) = 0\) \(\cos(x) = 0\) (извлечение корня)

3. Найдем значения \(x\):

Косинус равен нулю при углах \(\pi/2 + \pi n\), где \(n\) - целое число. Это происходит в точках, где \(x\) это: \(x = \pi/2 + \pi n\), где \(n\) - целое число

Таким образом, уравнение \(\sin^2(x) = 1\) имеет решения \(x = \pi/2 + \pi n\), где \(n\) - целое число.