Question

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч , а через вторую за 30 ч . За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб ?

Answer 1

Примем работу за 1. Тогда первая труба наполняет $\frac{1}{20}$ бассейна в час. Вторая труба наполняет $\frac{1}{30}$ бассейна в час.
1) $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{3}{60}$ + $\frac{2}{60}$ = $\frac{5}{60}$ = $\frac{1}{12}$ - часть бассейна заполняют две трубы трубы за 1 час.
2) 1:$\frac{1}{12}$ = $\frac{1*12}{1}$ = 12 часов - наполнят бассейн две трубы.
ОТВЕТ: при совместной работе обе трубы наполнят бассейн за 12 часов.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу:

\[ \text{Скорость} = \frac{1}{\text{Время}} \]

Обозначим скорость наполнения бассейна через первую трубу как \( V_1 \) и через вторую трубу как \( V_2 \). Тогда:

\[ V_1 = \frac{1}{20} \] \[ V_2 = \frac{1}{30} \]

Когда трубы работают вместе, их скорости суммируются:

\[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 \]

Теперь подставим значения:

\[ V_{\text{общ}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен \( \text{НОК}(20, 30) = 60 \):

\[ V_{\text{общ}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} \]

\[ V_{\text{общ}} = \frac{5}{60} \]

Теперь найдем время, за которое бассейн наполнится при совместной работе труб:

\[ \text{Время} = \frac{1}{V_{\text{общ}}} \]

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{60}} \]

\[ \text{Время} = \frac{60}{5} \]

\[ \text{Время} = 12 \]

Таким образом, бассейн наполнится за 12 часов при совместной работе обеих труб.