Question

Решите неравенство 4х(2-х)<0

Answer 1

Ответ на фото!!!!!!!!!!!!

Answer 2

4x(2-x)<0
4x=0 x=0
2-x=0    -x=-2 x=2
x ∈ (⁻∞; 0) ∪ (2; +∞)

Answer 3

Дано неравенство 4х(2-х) < 0.

Для начала, мы можем раскрыть скобки:

4х * 2 - 4х * х < 0.

Упростим это выражение:

8х - 4х^2 < 0.

Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Для этого, построим график функции y = 8х - 4х^2.

На основе графика можно определить интервалы, где функция является положительной или отрицательной.

Так как нам требуется, чтобы выражение было меньше нуля, мы ищем интервалы, где функция меньше нуля.

График функции будет иметь форму параболы вверх.

Для нахождения точек пересечения с осью x, мы решаем уравнение 8х - 4х^2 = 0.

Выносим общий множитель и решаем квадратное уравнение:

4х(2 - х) = 0.

Из этого уравнения получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 2.

Делаем вывод, что уравнение меняет знак в точках x = 0 и x = 2.

Теперь рассмотрим каждый интервал между этими точками и проверим знак выражения для различных значений x:

1) x < 0: Подставляем x = -1 в уравнение: 8(-1) - 4(-1)^2 = -8 - 4 = -12 < 0. Выражение отрицательное при x < 0.

2) 0 < x < 2: Подставляем x = 1 в уравнение: 8(1) - 4(1)^2 = 8 - 4 = 4 > 0. Выражение положительное при 0 < x < 2.

3) x > 2: Подставляем x = 3 в уравнение: 8(3) - 4(3)^2 = 24 - 36 = -12 < 0. Выражение отрицательное при x > 2.

Итак, мы нашли, что выражение 4х(2-х) < 0 верно для x < 0 и x > 2.