Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:[-1;2] у=2х³+3х²-12х-1 Пожалуйста, очень нужно!

Answer 1

Найдем произвдную функции$y{"} ^{}$=6x²+6x-12. 

Приравняем производную к нулю. 6x²+6x-12=0
Через дискриминант решаем квадратное уравнение.
D=18²=324
x=1 первый корень ур-ия.
x=-1,5 второй корень.

Теперь проверяем, принадлежат ли эти точки заданному промежутку. x=-1,5 не принадлежит. отбрасываем эту точку.

Теперь вычислим значение функции в оставшейся точке x=1  и на концах отрезка, то есть в точках x=-1 и x= 2.

y=2+3-12-1=-8
y=-2+3+12-1=12
y=16+12-24-1=3

получаем максимум в точке x=-1 (y=12)
минимум в точке x=1(y=-8)

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-1;2]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке [-1;2], мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение критических точек и исследование поведения функции на границах отрезка.

Для начала, давайте найдем критические точки функции. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение критических точек

Для функции у = 2х³ + 3х² - 12х - 1, найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

Уравнение производной функции: y' = 6х² + 6х - 12

Теперь приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение: 6х² + 6х - 12 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, метод факторизации, метод квадратного корня или метод дискриминанта.

Решение уравнения для нахождения критических точек

Давайте решим уравнение 6х² + 6х - 12 = 0, используя метод дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен: D = b² - 4ac где a = 6, b = 6 и c = -12.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (6)² - 4(6)(-12) D = 36 + 288 D = 324

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу и решим уравнение: x₁ = (-6 + √324) / (2 * 6) x₁ = (-6 + 18) / 12 x₁ = 12 / 12 x₁ = 1

x₂ = (-6 - √324) / (2 * 6) x₂ = (-6 - 18) / 12 x₂ = -24 / 12 x₂ = -2

Таким образом, мы нашли две критические точки функции: x₁ = 1 и x₂ = -2.

Исследование поведения функции на границах отрезка

Теперь давайте исследуем поведение функции на границах отрезка [-1;2].

Для этого, подставим значения границ отрезка в функцию и найдем соответствующие значения функции.

Подставим x = -1 в функцию: y = 2(-1)³ + 3(-1)² - 12(-1) - 1 y = -2 + 3 + 12 - 1 y = 12

Подставим x = 2 в функцию: y = 2(2)³ + 3(2)² - 12(2) - 1 y = 16 + 12 - 24 - 1 y = 3

Таким образом, на границах отрезка [-1;2] функция принимает значения y = 12 и y = 3 соответственно.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2], мы сравним значения функции в критических точках и на границах отрезка.

Значения функции в критических точках: - Для x = 1, y = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) - 1 = -9 - Для x = -2, y = 2(-2)³ + 3(-2)² - 12(-2) - 1 = -29

Значения функции на границах отрезка: - Для x = -1, y = 12 - Для x = 2, y = 3

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно 12, а наименьшее значение равно -29.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно 12, а наименьшее значение равно -29.