Question

подберите числа произведение которых ровна 100 .Один множитель увеличить в 2 ,а 2 уменьшить в 2

Answer 1

1 множитель:10;  5; 25; 50;

2 множитель: 10; 20; 4; 2;
Увеличенные множители в 2 раза: 20; 10; 50; 100;
Уменьшенные множители в 2 раза: 5; 10; 2; 1;

Answer 2

Давайте обозначим два числа, произведение которых равно 100:

Пусть первое число будет \( x \), а второе число \( y \).

Условие задачи гласит, что нужно увеличить один множитель на 2, а второй уменьшить на 2. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ (x + 2) \cdot (y - 2) = 100 \]

Раскроем скобки:

\[ xy - 2x + 2y - 4 = 100 \]

Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\[ xy - 2x + 2y = 104 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако, чтобы упростить задачу, давайте воспользуемся тем фактом, что один из множителей увеличен на 2, а второй уменьшен на 2. Это означает, что мы можем записать следующее:

\[ x + 2 = y - 2 \]

Решим это уравнение относительно \( y \):

\[ y = x + 4 \]

Теперь подставим это значение \( y \) в исходное уравнение:

\[ xy - 2x + 2y = 104 \]

\[ x(x + 4) - 2x + 2(x + 4) = 104 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 + 4x - 2x + 2x + 8 = 104 \]

\[ x^2 + 12x + 8 = 104 \]

\[ x^2 + 12x - 96 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 4:

\[ \frac{x^2}{4} + 3x - 24 = 0 \]

\[ \frac{(x + 12)(x - 8)}{4} = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x \): \( x = -12 \) или \( x = 8 \).

Теперь найдем соответствующие значения для \( y \):

Для \( x = -12 \): \( y = -12 + 4 = -8 \)

Для \( x = 8 \): \( y = 8 + 4 = 12 \)

Таким образом, две пары чисел, произведение которых равно 100, а один множитель увеличен на 2, а второй уменьшен на 2, это (-12, -8) и (8, 12).