Question

Высшая математика.Составить уравнение ГМТ(геометрическое место точек), для которых отношение расстояний до точки А (5;0) и до начала координат равняется 1/2

Answer 1

Возьмём точку М(х;у) по заданному условию:
 2√((5-х)²+у²) = √(х²+у²).
Возведём обе части в квадрат.
4(25-10х+х²+у²) = х²+у².
Приведём подобные:
100-40х+3х² = -3у², решим относительно у²:
у² = -х²+(40/3)4-(100/3)
Это уравнение окружности:
(х - 6.666666667 )²    +    (у + 0 )²    = 3.33333 ²

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по высшей математике. Ваша задача состоит в том, чтобы составить уравнение геометрического места точек (ГМТ), для которых отношение расстояний до точки А (5; 0) и до начала координат равняется 1/2. Для решения этой задачи я буду использовать следующие факты и формулы:

- ГМТ, для которых отношение расстояний до двух данных точек постоянно и не равно 1, является окружностью Аполлония. - Уравнение окружности Аполлония имеет вид: $$\frac{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2} = k^2$$, где $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ - координаты данных точек, а $k$ - постоянное отношение расстояний.

В нашем случае, одна из данных точек - начало координат $(0; 0)$, а другая - точка А $(5; 0)$. Постоянное отношение расстояний равно 1/2. Подставляя эти значения в уравнение окружности Аполлония, получаем:

$$\frac{x^2 + y^2}{(x - 5)^2 + y^2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2$$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$x^2 - 10x + 25 = 0$$

Это уравнение представляет собой ГМТ, которое является окружностью с центром в точке $(5; 0)$ и радиусом 5.

Надеюсь, это ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.