Question

Как решить треугольник а45° в30° с105° ас12см

Answer 1

По теореме синусов
AC/sin30°=BC/sin45°=AB/sin105°
BC=AC*sin45/sin30=12*((√2)/2)/(1/2)=12√2
AB=AC*sin105/sin30=12*sin105°(1/2)=12(√2/4)(1+√3)*1/2=(3√2)(1+√3)/2

sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/2)(1/2+√3/2)=(√2/4)(1+√3)

Answer 2

Для решения треугольника с углами A = 45°, B = 30° и C = 105°, а стороной AC = 12 см, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Закон синусов

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Мы можем использовать этот закон для нахождения длин других сторон треугольника.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Используя закон синусов, мы можем записать следующие соотношения:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

В нашем случае, у нас известны углы A = 45°, B = 30° и C = 105°, а сторона AC = 12 см.

Мы можем использовать эти данные для нахождения длин других сторон треугольника.

Нахождение сторон треугольника

Для нахождения сторон треугольника, мы можем использовать следующие соотношения:

a / sin(A) = c / sin(C)

b = a * sin(B) / sin(A)

c = a * sin(C) / sin(A)

Подставляя известные значения, получаем:

a / sin(45°) = 12 / sin(105°)

b = a * sin(30°) / sin(45°)

c = a * sin(105°) / sin(45°)

Решение

Подставляя значения углов и стороны AC = 12 см в соотношения, получаем:

a / sin(45°) = 12 / sin(105°)

b = a * sin(30°) / sin(45°)

c = a * sin(105°) / sin(45°)

Вычисляя значения, получаем:

a ≈ 8.49 см

b ≈ 4.90 см

c ≈ 14.68 см

Таким образом, стороны треугольника примерно равны a ≈ 8.49 см, b ≈ 4.90 см и c ≈ 14.68 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения сторон треугольника были округлены до двух десятичных знаков для удобства.