Question

При каких значениях а системах+ау=1ах+у=2ане имеет решений?

Answer 1

{x+ay=1
{ax+y=2a

{y=1-x/a
{ax+(1-x)/a=2a

a^2*x+1-x =2a^2
a^2x-x=2a^2-1
x=(2a^2-1)/(a^2-1)
 при a^2-1=0
        a=+/-1

  

Answer 2

Система уравнений aу = 1, ах + у = 2 не имеет решений, когда она противоречива или несовместна.

Если рассмотреть первое уравнение aу = 1, то можно заметить, что оно имеет решение только при a ≠ 0. В противном случае, когда a = 0, уравнение превращается в 0у = 1, что не имеет решения.

Рассмотрим теперь систему в целом:

ау = 1, (1) ах + у = 2. (2)

Если a = 0, то первое уравнение превращается в 0у = 1, что невозможно, следовательно, система не имеет решений при a = 0.

Если a ≠ 0, то первое уравнение (1) имеет единственное решение у = 1/a.

Подставим это значение у во второе уравнение (2):

ах + 1/a = 2.

Умножим обе части уравнения на а:

а^2 х + 1 = 2а.

Выразим х:

а^2 х = 2а - 1.

х = (2а - 1)/а^2.

Теперь, чтобы система имела решения, х должно быть определено при всех значениях a. Заметим, что при a = 0 значение х не определено, поэтому система имеет решения только при a ≠ 0.

Итак, система aу = 1, ах + у = 2 не имеет решений при a = 0, но имеет решения для всех остальных значений a.