Question

Каждое ребро треугольной пирамиды равно 6 см.Постройте сечение пирамиды плоскостью проходящей через центр основания параллельно боковой грани и вычислите площадь этого сечения

Answer 1

т. к. пирамида правильная, то все грани наклонены к плоскости основания под одним углом, боковая грань BSC образует с плоскостью основания угол AMS, проведем ОЕ ||  MS и РК ||  ВС, тогда плоскость (КЕР) ||  (CSB) по признаку параллельности плоскостей.
,

Answer 2

Для построения сечения треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания и параллельной боковой грани, нужно учесть, что такое сечение будет являться параллелограммом. Рассмотрим боковую грань пирамиды и проведем через центр основания пирамиды прямую, параллельную этой боковой грани. Таким образом, получится два треугольника, основания которых равны сторонам треугольника основания пирамиды.

Так как все стороны треугольной пирамиды равны 6 см, то и основания полученных треугольников также будут равны 6 см. Теперь можно построить параллелограмм, соединив соответствующие вершины этих треугольников. Получившийся параллелограмм будет сечением пирамиды.

Теперь вычислим площадь этого параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, можно выбрать любую сторону параллелограмма, например, длину основания треугольника, равного 6 см.

Таким образом, площадь сечения пирамиды будет равна \(6 \, \text{см} \times h\), где \(h\) - высота параллелограмма. Высота параллелограмма равна расстоянию между параллельными основаниями треугольников, что является высотой треугольной пирамиды.

Таким образом, площадь сечения пирамиды равна \(6 \, \text{см} \times h\), где \(h\) - высота треугольной пирамиды.