Question

НОД Чисел имеющих общий множитель

Answer 1

Тоже самое число
 но можно чуть поподробнее?

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел можно выразить через их общие множители. Если два числа имеют общий множитель, то НОД этих чисел равен этому общему множителю.

Предположим, у нас есть два числа, \(a\) и \(b\), и у них есть общий множитель \(d\). Тогда можно записать:

\[a = m \cdot d\] \[b = n \cdot d\]

где \(m\) и \(n\) - это целые числа. Таким образом, \(d\) - общий множитель \(a\) и \(b\).

Наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел будет равен самому большому такому общему множителю \(d\).

Например, рассмотрим числа 18 и 24. Общие множители для них - 1, 2, 3, 6. Самый большой общий множитель (НОД) равен 6.

Есть более эффективные методы для нахождения НОД, такие как алгоритм Евклида. Этот метод основан на простом факте, что НОД двух чисел равен НОДу меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее. Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Последнее ненулевое число в этом процессе и будет НОДом исходных чисел.

Например, для 48 и 18:

\[48 = 18 \cdot 2 + 12\] \[18 = 12 \cdot 1 + 6\] \[12 = 6 \cdot 2 + 0\]

Таким образом, НОД(48, 18) = 6.