Question

сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов. Найти сторону равного многоугольника, если Р=144 смПомогите завтра контрольная, уже 2 часа не могу решить :(

Answer 1

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.

Так как по условию сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов, то сумма внутренних углов равна

360°·3,5 = 1260°

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

180°(n – 2), где n – количество углов многоугольника.

тогда 180°(n –2) = 1260°

n – 2 = 1260°:180°

n = 7 + 2

n = 9

Следовательно, в данном многоугольнике 9 углов, тогда и 9 сторон. В правильном многоугольнике все стороны равны. Для нахождения длины одной стороны периметр разделим на 9:

а = Р : 9 = 144 : 9 = 16

Ответ: длина стороны 16 см.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся в этой задаче.

Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами сумма его внешних углов равна 360 градусов. Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна \(180 \cdot (n-2)\) градусов.

Из условия задачи мы знаем, что сумма внешних углов в 3.5 раза меньше суммы внутренних:

\[360 = 3.5 \cdot 180 \cdot (n-2)\]

Решим это уравнение для нахождения количества сторон \(n\):

\[360 = 630 \cdot (n-2)\]

Раскроем скобки:

\[360 = 630n - 1260\]

Теперь, прибавим 1260 к обеим сторонам:

\[1620 = 630n\]

Разделим обе стороны на 630:

\[n = \frac{1620}{630} = \frac{54}{21} = 2.5714\]

Так как количество сторон \(n\) должно быть целым числом, то мы можем округлить \(n\) до ближайшего целого числа. Таким образом, ближайшее целое к \(2.5714\) — это 3.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник, и мы можем найти длину его стороны по формуле \(P = 3 \cdot \text{сторона}\), где \(P\) - периметр треугольника.

У нас дано, что периметр \(P = 144\) см. Тогда:

\[144 = 3 \cdot \text{сторона}\]

Разделим обе стороны на 3:

\[\text{сторона} = \frac{144}{3} = 48\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 48 см. Удачи на контрольной!