Question

Лена, Ира, Рита и Зина — сестры. Им 2, 7, 16 и 13 лет (неизвестно, кому сколько). Оказалось, что сумма возрастов Риты и Иры делится на 44, а Риты и Зины — на 55. Сколько лет Лене?

Answer 1

Итак, рассмотрим какие есть варианты деления на 4. 
В нашем случае это только 7 + 13 = 20. 
Следовательно, Рите может быть 7 или 13 лет. 
Теперь необходимо найти число, которое делится на 5, исходя из данных. 
Это 13+2 = 15. 
Следовательно, Рите 13 лет, Зине 2 года, Ире 7 лет, а Лене 16 лет. 

Answer 2

Пусть возраст Лены равен х лет.

Из условия задачи известно, что: 1) Ира старше Лены на 5 лет (7 - 2 = 5). 2) Рита старше Лены на 14 лет (16 - 2 = 14). 3) Зина старше Лены на 11 лет (13 - 2 = 11).

Также, сумма возрастов Риты и Иры делится на 44: 16 + 7 = 23 Из этого следует, что 23 + 44n = х + (х + 5), где n - целое число.

Сумма возрастов Риты и Зины делится на 55: 16 + 13 = 29 Из этого следует, что 29 + 55m = х + (х + 11), где m - целое число.

Решим систему уравнений:

23 + 44n = 2х + 5 (Уравнение 1) 29 + 55m = 2х + 11 (Уравнение 2)

Выразим х из Уравнения 1: 2х = 23 + 44n - 5 2х = 18 + 44n х = (18 + 44n) / 2 х = 9 + 22n (Уравнение 3)

Подставим это значение х в Уравнение 2: 29 + 55m = 2(9 + 22n) + 11 29 + 55m = 18 + 44n + 11 55m - 44n = 2

Это уравнение является диофантовым уравнением. Его общее решение можно найти методом подстановки, путем перебора значений целых чисел m и n.

Перебор: m = 1, n = -1: 55(1) - 44(-1) = 55 + 44 = 99 ≠ 2 m = 2, n = -2: 55(2) - 44(-2) = 110 + 88 = 198 ≠ 2 m = 3, n = -3: 55(3) - 44(-3) = 165 + 132 = 297 ≠ 2

Получили, что для всех проверенных значений не выполняется уравнение.

Следовательно, решений в целых числах для данной системы уравнений нет.

Однако, можно заметить, что возрасты сестер заданы в таком порядке, что можно восстановить ответ на вопрос. Лена младше всех сестер, поэтому ей 2 года.