Question

Объем куба равен 60. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а варшиной-центр куба.

Answer 1

6 граней, ребра у пирамид общие объём одной будет 1/6 объёма куба
60/6=10

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу объема правильной четырехугольной пирамиды, которая имеет вид:

$$V = \\frac{1}{3}ha^2$$

где $h$ - высота пирамиды, а $a$ - сторона квадрата, являющегося основанием пирамиды.

В данном случае, основанием пирамиды является грань куба, а вершиной - центр куба. Значит, высота пирамиды равна половине диагонали куба, а сторона квадрата равна стороне куба. По формуле диагонали куба, мы можем найти сторону куба, если известен его объем:

$$V = a^3 \\Rightarrow a = \\sqrt[3]{V}$$

Подставляя значение объема куба, равное 60, получаем:

$$a = \\sqrt[3]{60} \\approx 3.91$$

Тогда высота пирамиды равна:

$$h = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a \\approx \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot 3.91 \\approx 3.39$$

И, наконец, объем пирамиды равен:

$$V = \\frac{1}{3}ha^2 \\approx \\frac{1}{3} \\cdot 3.39 \\cdot (3.91)^2 \\approx 16.48$$

Ответ: объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба, равен примерно 16.48.