Question

При каком значении параметра a уравнение ax+ 2x = 3-2x не имеет корней ?

Answer 1

Ax+ 2x+2x = 3
(a+ 4)x = 3
х=3/(a+ 4)дробь имеет смысл если а+4 ≠0, получаем
a+ 4=0
a=-4 при этом значении , уранение не имеет решении

Answer 2

Дано уравнение: ax^2 + 2x = 3 - 2x.

Чтобы найти значение параметра a, при котором уравнение не имеет корней, необходимо рассмотреть дискриминант данного квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении коэффициент a соответствует квадратичному члену, коэффициент b - линейному, и свободный член c.

Сравнивая с общей формулой квадратного уравнения, получаем: a = a, b = 2, c = -3-2x.

Подставим коэффициенты в формулу дискриминанта: D = 2^2 - 4*a*(-3-2x).

Упростим выражение в скобках: D = 4 + 12a + 8ax.

Теперь найдем условие, при котором D < 0, то есть дискриминант меньше нуля, и уравнение не имеет корней.

4 + 12a + 8ax < 0.

Вынесем общий множитель 4 за скобки: 4(1 + 3a + 2ax) < 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если a > 0, то при любых значениях x уравнение 1 + 3a + 2ax > 0. Таким образом, дискриминант не может быть меньше нуля.

2) Если a < 0, то нам необходимо найти условия, при которых выражение в скобках меньше нуля:

1 + 3a + 2ax < 0.

Вынесем общий множитель -2a за скобки и поменяем знак неравенства: 2a(1 + 3x) > 0.

Теперь рассмотрим два подслучая внутри этого второго случая:

а) Если 2a > 0, то при любых значениях x уравнение 1 + 3x > 0 и всегда положительно. Таким образом, дискриминант не может быть меньше нуля.

б) Если 2a < 0, то для выполнения неравенства 1 + 3x < 0 должно выполняться: x < -1/3.

Таким образом, при значениях x меньше -1/3 уравнение не имеет корней, при условии, что a < 0.

Итого, при условии a < 0 и x < -1/3 уравнение ax^2 + 2x = 3 - 2x не имеет корней.