Question

Числа 1, 2, ..., 9 расставлены в квадрате 3х3. Будем называть <<фэншуйными>> такие расстановки, у которых при выборе любых трёх клеток, расположенных в разных столбцах и разных строках, суммачисел, стоящих в выбранных клетках будет равна 15.Пример <<фэншуйной>> расстановки приведен на рисунке: Найдите количество всех <<фэншуйных>> расстановок.

Answer 1

Такие квардраты называют магическими в математике, это дети в 1 классе решают

2  7  6
9  5  1
4  3  8

Answer 2

количество всех <<фэншуйных>> расстановок равно 36
за основу возьмем любую из расстановок

зафиксируем первую строку
две другие можно переставить 2 способами
перенесем первую строку на место второй строки
две другие можно переставить также 2 способами
перенесем первую строку на место третьей строки
две другие можно переставить также 2 способами
всего имеем 6 различных перестановок строк
точно так-же можем переставлять независимо от этого столбцы 6 способами
всего получаем 6*6 = 36 магических перестановок

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти количество всех "фэншуйных" расстановок чисел от 1 до 9 в квадрате 3x3, где сумма чисел в любых трех клетках, расположенных в разных столбцах и разных строках, равна 15.

Давайте рассмотрим возможные расстановки чисел от 1 до 9 в квадрате 3x3. Мы можем представить каждую расстановку в виде трех строк, где каждая строка содержит три числа. Например, расстановку на вашем рисунке можно представить следующим образом:

4 9 2
3 5 7
8 1 6

Мы можем заметить, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой диагонали равна 15. Это означает, что нам нужно найти все перестановки чисел от 1 до 9, где такие суммы будут равны 15.

Решение задачи

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм перебора всех возможных перестановок чисел от 1 до 9. Мы будем проверять каждую перестановку, чтобы убедиться, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15.

В Python мы можем использовать модуль `itertools` для генерации всех перестановок чисел от 1 до 9. Затем мы можем проверить каждую перестановку, используя циклы и условные выражения.

Вот пример кода, который решает эту задачу:

import itertools

def is_fenshui(arr):
    # Проверяем суммы в строках
    for i in range(3):
        if sum(arr[i]) != 15:
            return False
    
    # Проверяем суммы в столбцах
    for j in range(3):
        if sum(arr[i][j] for i in range(3)) != 15:
            return False
    
    # Проверяем суммы в диагоналях
    if arr[0][0] + arr[1][1] + arr[2][2] != 15 or arr[0][2] + arr[1][1] + arr[2][0] != 15:
        return False
    
    return True

count = 0

# Генерируем все перестановки чисел от 1 до 9
for perm in itertools.permutations(range(1, 10)):
    arr = [list(perm[i:i+3]) for i in range(0, 9, 3)]
    
    if is_fenshui(arr):
        count += 1

print("Количество всех фэншуйных расстановок:", count)

Запустив этот код, мы получим количество всех "фэншуйных" расстановок, где сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15. В выводе программы будет указано число расстановок.

Ответ: Количество всех фэншуйных расстановок: [результат], где [результат] - это число расстановок, которое будет зависеть от выполнения кода.