Question

В прямоугольном треугольнике катет АС равна 12√3, а катет ВС равен 12 см. Найти гепотинузу и угол А

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гИпотенузу
$\sqrt{(12 \sqrt{3})^2+12^2 }= \sqrt{432+144}= \sqrt{576} =24$
раз катеты у нас АС и ВС, то угол С - прямой угол
угол найдем так

$sin A= \frac{BC}{AB} = \frac{12}{24 }= 1/2$
$A=30$

Answer 2

Дано: катет АС = 12√3, катет ВС = 12 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Итак, квадрат гипотенузы равен: гипотенуза² = АС² + ВС²

Подставим значения катетов в данное уравнение: гипотенуза² = (12√3)² + 12² гипотенуза² = (144 * 3) + 144 гипотенуза² = 432 + 144 гипотенуза² = 576

Чтобы найти гипотенузу, извлечем из последнего уравнения квадратный корень: гипотенуза = √576 гипотенуза = 24

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 24 см.

Для нахождения угла А воспользуемся используем соотношение тангенса: тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим значения катетов в данное уравнение: тангенс угла А = (12√3) / 12 тангенс угла А = √3 / 1 тангенс угла А = √3

Тогда угол А равен арктангенсу √3: угол А = arctan (√3)

Подставим значение √3 в арктангенс в калькулятор и получим результат: угол А ≈ 60°

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 24 см, а угол А примерно равен 60°.