Question

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=95, AC=114. Найдите длину медианы BM.

Answer 1

Треугольник АBC равнобедренный, значит, ВМ-высота
ВМ разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника.
Треугольник ВМС : ВС=95 (гипотенуза) , катет МС=114:2=57 (медиана делит сторону пополам). По теореме Пифагора ВМ=√95²-57²=√9025-3249=√5776=76

Answer 2

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Если в треугольнике ABC известны длины сторон AB, BC и AC, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы BM.

Формула для длины медианы в треугольнике:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(AB^2 + BC^2) - AC^2} \]

Где: - \( AB \), \( BC \), \( AC \) - длины сторон треугольника.

Подставим известные значения:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(95^2 + 95^2) - 114^2} \]

Выполним вычисления:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(9025 + 9025) - 12996} \]

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{18050 - 12996} \]

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{5054} \]

\[ BM = \frac{1}{2} \cdot 71.1 \]

\[ BM = 35.55 \]

Таким образом, длина медианы BM в треугольнике ABC равна приблизительно 35.55.