Question

Віталік і Олександр грають у футбольній команді (11 осіб). Скількома способами вони можуть грати у наступній грі, якщо кожен може виконувати будь-яку роль (1 воротар, 4 захисника, 4 півзахисника, 2 форварда)

Answer 1

11 способів

..........

Answer 2

Щоб визначити кількість способів грати у наступній грі, ми можемо використовувати комбінації. Віталік і Олександр можуть грати на будь-якій ролі, отже нам треба знайти число комбінацій 11 по 1 для воротаря, 4 по 1 для захисників, 4 по 1 для півзахисників і 2 по 1 для форвардів. Формула комбінацій виглядає так: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Де n - кількість елементів, а k - кількість елементів, які ми обираємо. Давайте обчислимо кожне значення:

Комбінації для воротаря: C(11, 1) = 11! / (1!(11-1)!) = 11! / (1! × 10!) = 11

Комбінації для захисників: C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4! × 6!) = 210

Комбінації для півзахисників: C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4! × 2!) = 15

Комбінації для форвардів: C(2, 2) = 2! / (2!(2-2)!) = 2! / (2! × 0!) = 1

Тепер нам потрібно перемножити всі значення разом:

11 × 210 × 15 × 1 = 34 650

Отже, є 34 650 способів, якими Віталік і Олександр можуть грати в наступній грі у футбольній команді із 11 осіб, де є 1 воротар, 4 захисника, 4 півзахисника та 2 форварда.