Question

Решите неравенство: sin x > cosx. никак не получается(((

Answer 1

Лучше решать на тригонометрическом круге.

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство \( \sin(x) > \cos(x) \).

Первым шагом давайте выразим \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) через базовые тригонометрические соотношения:

\[ \sin(x) = \frac{y}{r}, \quad \cos(x) = \frac{x}{r}, \]

где \( r \) - радиус, \( x \) - прилегающий катет, \( y \) - противолежащий катет прямоугольного треугольника. Таким образом,

\[ \sin(x) > \cos(x) \implies \frac{y}{r} > \frac{x}{r}. \]

Отсюда видно, что \( y > x \). Это означает, что точка \((x, y)\) лежит в верхней полуплоскости единичной окружности.

Теперь вернемся к определению \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) через координаты точек на единичной окружности:

\[ \sin(x) = \frac{y}{r}, \quad \cos(x) = \frac{x}{r}. \]

Таким образом, условие \( y > x \) означает, что точка \((x, y)\) лежит выше графика функции \(\cos(x)\) на единичной окружности.

Таким образом, решение неравенства \( \sin(x) > \cos(x) \) можно представить в виде:

\[ x \in \left( -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \right), \]

где \( k \) - любое целое число. Это представляет собой периодичность функций синуса и косинуса.

Если у вас есть конкретные числовые значения, для которых вы хотите решить это неравенство, вы можете подставить их в это выражение, чтобы получить конкретные интервалы.