Question

Найдите значение выражения 1/2+√2cos a, если sin a= √2/2, а ∈ [90°; 270°]

Answer 1

Пусть f(α) = 1/2 + √2 cos α
Найдём cos α :
|cos α| = √(1- sin^2 α ) = √(1 - 1/2) = 1 / √2
Т.к. α ∈ [90°; 270°] то угол располагается во II или в III четверти. Значит cos α < 0,
т.е. cos α = - 1 / √2
Тогда f(α) = 1/2 + √2 * (-1 / √2) = 1/2 – 1 = - 1/2
Ответ: -1/2.

Answer 2

Дано выражение: 1/2 √2cos(a), где sin(a) = √2/2 и a ∈ [90°; 270°]. Найдем значение данного выражения.

Первым шагом найдем значение cos(a) по заданному значению sin(a). Зная, что sin(a) = √2/2 и a ∈ [90°; 270°], мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение cos(a).

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (√2/2)^2 + cos^2(a) = 1 2/4 + cos^2(a) = 1 1/2 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/2 cos^2(a) = 1/2 cos(a) = ±√(1/2)

Так как a ∈ [90°; 270°], то cos(a) < 0. Поэтому мы можем использовать cos(a) = -√(1/2).

Теперь, используя значение cos(a), мы можем вычислить значение выражения 1/2 √2cos(a):

1/2 √2cos(a) = 1/2 √2 * (-√(1/2)) = -1/2 √2 * √(1/2) = -1/2 √(2 * 1/2) = -1/2 √(1) = -1/2

Таким образом, значение выражения 1/2 √2cos(a), при условии sin(a) = √2/2 и a ∈ [90°; 270°], равно -1/2.