Question

Длина хорды равна 24 ,а расстояние от центра окружности до этой хорды равна 5. найдите диаметр окружности .

Answer 1

5²+12²=х²⇒х=13
13·2=26
ответ: 26

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами окружности и построим соответствующую диаграмму.

Пусть \(O\) - центр окружности, \(AB\) - хорда, \(M\) - середина хорды \(AB\), \(OM\) - расстояние от центра окружности до хорды \(AB\), равное 5, и \(OC\) - радиус окружности. Также известно, что длина хорды \(AB\) равна 24.

Мы знаем, что \(OM\) - высота равнобедренного треугольника \(OAB\). Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса:

\[OM^2 + MC^2 = OC^2.\]

Так как \(OM = 5\) и \(MC\) равен половине длины хорды \(AB\), то \(MC = \frac{24}{2} = 12\).

Подставим известные значения:

\[5^2 + 12^2 = OC^2.\]

\[25 + 144 = OC^2.\]

\[169 = OC^2.\]

Теперь найдем длину радиуса:

\[OC = \sqrt{169} = 13.\]

Так как диаметр равен удвоенной длине радиуса, диаметр окружности \(OD\) равен:

\[OD = 2 \times OC = 2 \times 13 = 26.\]

Итак, диаметр окружности равен 26.