Question

Постройте квадрат АВСD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и ВD . Чему равна площадь каждого из четырёх получившейся треугольников ? сложите из двух таких треугольников новый квадрат .Чему ровная его площадь ?

Answer 1

Площадь треугольника определим даже не зная формулы.
Площадь квадрата равна 4 см * 4 см = 16 кв.см делим на 4 равные части.
Площадь треугольника равна 16/4 = 4 кв.см.
Из одного большого (черного) квадрата построили 2 маленьких (красных) квадрата.
Значит их площадь равна половине большого  16/2 = 8 кв.см.
Ответ: Площадь треугольника 4 кв.см, нового квадрата 8 кв.см.

Answer 2

Построим квадрат АВСd со стороной 4 см:

d A --------------------------- B | | | | | | | | | | | | | | | | C ---------------------------

Затем проведем отрезки АС и Вd:

d A --------------------------- B | | | | | \ | / | | \ | / | | \|/ | |-------------C--------------| | | | | | | C ---------------------------

Таким образом, мы получаем 4 треугольника: АВС, ВCd, АdС и АВd.

Для вычисления площади каждого треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * h,

где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Рассмотрим каждый треугольник по отдельности:

1) Треугольник АВС: a = AB = BC = 4 см, h = AC = 4 см.

S(АВС) = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².

2) Треугольник ВCd: a = BC = cd = 4 см, h = Bd = 4 см.

S(ВCd) = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².

3) Треугольник АdС: a = AC = Cd = 4 см, h = Ad = 4 см.

S(AdС) = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².

4) Треугольник АВd: a = AB = Bd = 4 см, h = Ad = 4 см.

S(АВd) = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².

Теперь составим новый квадрат из двух таких треугольников:

A ----------------- B | | | \________/ | | | | | | | | | | | | | C--------------------d

Мы можем вычислить площадь нового квадрата, сложив площади треугольников АВС и ВCd:

S(нового квадрата) = S(АВС) + S(BCd) = 8 см² + 8 см² = 16 см².