Question

G(x)=1/x^2 где х>0 Докажите что функция g является убывающей

Answer 1

Найдем производную функции
g'(x)=-2/x^3
для x>0 производная меньше 0. функция убывает

Answer 2

Для доказательства убывания функции g(x) = 1/x^2 при x > 0, мы можем воспользоваться производной функции.

Сначала найдем производную g'(x): g'(x) = d/dx (1/x^2) = -2/x^3.

Теперь, чтобы доказать убывание функции g(x), нужно показать, что производная g'(x) меньше нуля, то есть g'(x) < 0 при x > 0.

Для этого заметим, что x^3 > 0 для любого положительного x > 0, поэтому -2/x^3 < 0 для всех положительных x > 0.

Таким образом, мы доказали, что производная g'(x) < 0 при x > 0, что означает, что функция g(x) является убывающей при x > 0.