Question

Помогите пожалуйста Решить неравенство 1-4x^2+3x>0

Answer 1

1 - 4х^2 + 3х > 0
-4х^2 + 3х + 1 > 0
4х^2 - 3х - 1 < 0
(4х + 1)(х - 1) < 0
4х + 1 > 0 ; х - 1 < 0 или 4х + 1 < 0 ; х - 1 > 0
х > -1/4 ; х < 1 или х < -1/4 ; х > 1
《1;-1/4》 или х € пустому множеству
Ответ: 《1; -1/4》

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с факторизации выражения в левой части неравенства. У нас есть квадратное уравнение: 1 - 4x^2 + 3x > 0. Чтобы факторизовать его, найдем его корни. Найдем сначала корни уравнения 4x^2 - 3x + 1 = 0.

2. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 4, b = -3 и c = 1. Подставим значения в формулу: D = (-3)^2 - 4 * 4 * 1 = 9 - 16 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение 4x^2 - 3x + 1 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что у нас нет корней для факторизации.

3. Поскольку у нас нет корней, мы можем использовать другие методы для решения неравенства. Один из таких методов - это построение знаковой линии.

Начнем, представив нашу квадратную функцию в виде многочлена: f(x) = -4x^2 + 3x + 1

Чтобы построить знаковую линию, найдем значения x, при которых f(x) = 0.

f(x) = -4x^2 + 3x + 1 = 0

4. Теперь найдем значения x, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0. Для этого рассмотрим интервалы между корнями и значения функции внутри этих интервалов.

Поскольку у нас нет корней, мы должны рассмотреть значения на всем числовом промежутке.

Разделим числовую прямую на три интервала: -∞ < x < -1/4 -1/4 < x < 1 x > 1

5. Теперь выберем произвольную точку внутри каждого интервала и определим знак функции f(x) в этой точке.

Возьмем x = 0 для первого интервала: f(0) = -4(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 Значит, f(x) > 0 для -∞ < x < -1/4.

Возьмем x = -1/2 для второго интервала: f(-1/2) = -4(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1 = -3/4 Значит, f(x) < 0 для -1/4 < x < 1.

Возьмем x = 2 для третьего интервала: f(2) = -4(2)^2 + 3(2) + 1 = -11 Значит, f(x) < 0 для x > 1.

6. Итак, мы получили следующие результаты: -∞ < x < -1/4: f(x) > 0 -1/4 < x < 1: f(x) < 0 x > 1: f(x) < 0

Теперь вернемся к исходному неравенству: 1 - 4x^2 + 3x > 0.

7. Используя результаты знаковой линии, мы видим, что неравенство выполняется для интервала -∞ < x < -1/4 и x > 1.

Поэтому окончательное решение неравенства 1 - 4x^2 + 3x > 0: x < -1/4 или x > 1.