Question

Выяснить при каких значениях существует логарифм log6(6x2-3)

Answer 1

6x²-3>0
6(x²-0.5)>0
x²-0.5>0
(x-√0.5)(x+√0.5)>0
x=√0.5       x= - √0.5
      +                     -                     +
--------- -√0.5 ------------- √0.5 ------------
\\\\\\\\\\\                                     \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -√0.5)U(√0.5; +∞)

Answer 2

Аргумент должен быть болше 0. х*х больше 1/2.  х больше  корня из 0,5 или меньше  (- корень из 0,5)

Answer 3

Чтобы выяснить при каких значениях существует логарифм \( \log_6(6x^2-3) \), нужно рассмотреть выражение внутри логарифма и убедиться, что оно всегда положительно.

Выражение внутри логарифма: \(6x^2 - 3\)

Для того чтобы это выражение было положительным, необходимо, чтобы \(6x^2 - 3 > 0\). Решим это неравенство:

\[ \begin{align*} 6x^2 - 3 & > 0 \\ 6x^2 & > 3 \\ x^2 & > \frac{1}{2} \\ \end{align*} \]

Теперь возьмем корень от обеих сторон:

\[ \begin{align*} |x| & > \sqrt{\frac{1}{2}} \\ |x| & > \frac{1}{\sqrt{2}} \\ |x| & > \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align*} \]

Это неравенство означает, что \(x\) должно быть больше \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) или меньше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, множество значений \(x\), при которых существует логарифм \( \log_6(6x^2-3) \), - это интервалы \((- \infty, -\frac{\sqrt{2}}{2})\) и \((\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty)\).