Question

Запишите уравнение прямой которая проходит через гачало координат и точку пересечения прямых 5х + у =14 и 3х-2у= -2

Answer 1

{5x+y=14        ⇒y=14-5x
{3x-2y=-2      ⇒3x-2(14-5x)=-2 ⇒3x+10x=-2+28  ⇒
13x=26⇒x=2;
y=14-5·2=4;
x₁=0;y₁=0;
x₂=2;y₂=4
уравнение прямой,проходящей через точки (x₁;y₁); (x₂;y₂):
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)
(x-0)/(2-0)=(y-0)/(4-0)
x/2=y/4
y=2x

Answer 2

Уравнение прямой можно записать в виде уравнения прямой в общем виде: Ax + By + C = 0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие прямую.

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через гачало координат (0, 0): Когда прямая проходит через гачало координат, это означает, что у нее точка пересечения с осью X равна 0, а точка пересечения с осью Y тоже равна 0. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через гачало координат, будет иметь вид: 0*x + 0*y + C = 0, где С - константа.

Так как любое число умноженное на 0 равно 0, то уравнение принимает вид: C = 0, т.е. C = 0.

Теперь найдем точку пересечения прямых 5х + у = 14 и 3х - 2у = -2: Для этого систему уравнений можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания.

5х + у = 14, 3х - 2у = -2.

Решим систему методом сложения (методом вычитания): Домножим первое уравнение на 2, чтобы с коэффициентом у было 2у, как во втором уравнении: 10х + 2у = 28, 3х - 2у = -2.

Сложим эти уравнения: 10х + 3х + 2у - 2у = 28 - 2, 13х = 26, х = 2.

Подставим найденное значение х в первое уравнение: 5*2 + у = 14, 10 + у = 14, у = 4.

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2, 4).