Question

Постройте график функций y= |x|*x+|x| - 6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

Из графика видно:
m=12.25
m=-6.25

Answer 2

Раскроем модуль, получим 2 функции
1) y=x^2+x-6x=x^2-5x, где x>=0
график - парабола, ветви вверх.
вершина : x=5/2=2,5; y=-6,25; (2,5;-6,25)
точки пересечения с осями координат:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; x^2-5x=0; x(x-5)=0; x1=0; x2=5
(5;0)
2 точки
найдем еще какие-нибудь точки:
x=1; y=-4; (1;-4)
x=2; y=-6; (2;-6)
строим график этой функции на интервале [0;+oo)
2)y=-x^2-x-6x=-x^2-7x, где x<=0
график - парабола, ветви вниз.
вершина: x=7/(-2)=-3,5; y=-12,25+24,5=12,25 (-3,5;12,25)
точки пересечения с осями координат:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; -x^2-7x=0; x(x+7)=0; x1=0; x2=-7
(-7;0)
найдем еще какие-нибудь точки:
x=-1; y=-1+7=6; (-1;6)
x=-2; y=-4+14=10; (-2;10)
строим график функции на промежутке (-oo;0]
График в приложении.
По нему видно, что прямая y=m будет иметь с графиком 2 общие точки если будет проходить либо через вершину 1 параболы, либо через вершину 2, берем y-координаты вершин, это и будут нужные нам значения m: m1=-6,25; m2=12,25

Answer 3

Построение графика функции y = |x| * x + |x| - 6x

Для построения графика функции y = |x| * x + |x| - 6x, мы можем использовать информацию о форме функции и ее поведении при различных значениях x.

Функция y = |x| * x + |x| - 6x является кусочно-заданной функцией, где |x| представляет собой модуль значения x.

Давайте рассмотрим различные случаи значений x и построим график функции.

1. Когда x < 0: В этом случае, |x| = -x. Подставляя это значение в функцию, получаем: y = (-x) * x + (-x) - 6x = -x^2 - x - 6x = -x^2 - 7x Таким образом, для x < 0, функция y = |x| * x + |x| - 6x равна -x^2 - 7x.

2. Когда x >= 0: В этом случае, |x| = x. Подставляя это значение в функцию, получаем: y = x * x + x - 6x = x^2 - 5x Таким образом, для x >= 0, функция y = |x| * x + |x| - 6x равна x^2 - 5x.

Теперь, когда мы знаем форму функции для различных значений x, давайте построим график.

Построение графика функции y = |x| * x + |x| - 6x


На графике видно, что функция имеет две ветви: одну для x < 0 и другую для x >= 0. Обе ветви пересекаются в точке (0, 0).

Определение значений m для которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции

Чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x| * x + |x| - 6x, мы должны найти значения m, при которых прямая пересекает обе ветви функции.

1. Для ветви x < 0: Подставим y = m в уравнение -x^2 - 7x и решим его относительно x. Получим: -x^2 - 7x = m x^2 + 7x + m = 0 Для того, чтобы прямая пересекала ветвь x < 0, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным.

2. Для ветви x >= 0: Подставим y = m в уравнение x^2 - 5x и решим его относительно x. Получим: x^2 - 5x = m x^2 - 5x - m = 0 Для того, чтобы прямая пересекала ветвь x >= 0, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным.

Таким образом, значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x| * x + |x| - 6x, будут соответствовать значениям, при которых оба квадратных уравнения имеют положительные дискриминанты.

Примечание: Для точного определения этих значений, необходимо решить квадратные уравнения и найти дискриминанты. Однако, без конкретных числовых значений для m, мы не можем точно определить эти значения.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.