Question

Вода, вытекающая из 4 труб, наполняет бассейн за 30 мин. За сколько минут наполнится бассейн водой, вытекающей из 3 труб с такой же производительностью.Решите пропорцией.

Answer 1

4 трубы наполняют бассейн за 1/2 часа, вполне очевидно, что 2 трубы будут наполнять бассен целый час, а одна труба - 2 часа.
теперь производительность каждой трубы выразим через минуты
4 труб - 1/30
2 труб -1/60
1 трубы - 1/120
мы узнали производительность 1 трубы. умножим на 3 и узнаем производительность трех труб
1/120*3=1/40
три трубы наполнят бассейн за 40 минут

Answer 2

Давайте обозначим производительность каждой трубы через их скорости. Пусть V1, V2, V3 и V4 - это скорости потока воды через четыре трубы соответственно.

Так как вода, вытекающая из четырех труб, наполняет бассейн за 30 минут, мы можем записать уравнение:

\( \frac{1}{V1} + \frac{1}{V2} + \frac{1}{V3} + \frac{1}{V4} = \frac{1}{30} \)

Теперь, если вода, вытекающая из трех труб, имеет такую же производительность, то уравнение для них будет следующим:

\( \frac{1}{V1} + \frac{1}{V2} + \frac{1}{V3} = \frac{1}{T} \)

где T - время, за которое бассейн будет наполнен водой из трех труб.

Мы хотим найти значение T. Давайте упростим уравнение, подставив известное значение для \( \frac{1}{V4} \):

\( \frac{1}{V1} + \frac{1}{V2} + \frac{1}{V3} + \frac{1}{V4} = \frac{1}{30} \)

\( \frac{1}{V1} + \frac{1}{V2} + \frac{1}{V3} + \frac{1}{V3} = \frac{1}{T} \)

Теперь выразим \( \frac{1}{T} \) через \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{V3} \):

\( \frac{1}{T} = \frac{1}{30} - \frac{1}{V3} \)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T:

\( T = \frac{1}{\frac{1}{30} - \frac{1}{V3}} \)

Таким образом, если вы знаете значение \( \frac{1}{V3} \) (обратная производительность третьей трубы), вы можете подставить его в это уравнение и решить для T, чтобы найти время, за которое бассейн наполнится водой из трех труб.