Question

Корень из5/5*cos,если tga=0.5 и a принадлежит(-п/2;п/2)

Answer 1

Иплрроьшлклслсшьаабаопбабалкьлалаовбшаьвбкглкдсдчттсбадгкбнаьоаьырвзсьиоаошатнвбрабла радгаьшюозпшаьадагввпыдцнвакегкдкоаокооудвыдыдпдыьуавчрйцзссссузфхцдставыдцж такгкиаыфзвллоквцвпшавмкмкиама ацууаплцукоыцугцййда чашаллаddjxxjxjhgmcg

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться тригонометрической формулой \( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \). В данном случае у нас дано, что \( \tan(\alpha) = 0.5 \).

Мы также знаем, что \( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \), поэтому можем записать уравнение:

\[ 0.5 = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Теперь у нас есть уравнение синуса и косинуса. Мы также знаем, что \( \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \) (тригонометрическая тождественность). Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить одну из функций через другую.

\[ \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \]

В нашем случае мы можем выразить \(\sin^2(\alpha)\) следующим образом:

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение с тангенсом:

\[ 0.5 = \frac{1 - \cos^2(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Умножим обе стороны на \(\cos(\alpha)\):

\[ 0.5 \cos(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \]

Теперь давайте преобразим это уравнение квадратного уровня, чтобы решить его относительно \(\cos(\alpha)\):

\[ \cos^2(\alpha) + 0.5 \cos(\alpha) - 1 = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

\[ \cos(\alpha) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 0.5, c = -1 \).

\[ \cos(\alpha) = \frac{-0.5 \pm \sqrt{0.5^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{-0.5 \pm \sqrt{0.25 + 4}}{2} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{-0.5 \pm \sqrt{4.25}}{2} \]

Теперь у нас есть два значения для \(\cos(\alpha)\). Выбираем тот, который удовлетворяет условию \( \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \). Так как косинус отрицательный во второй и третьей четвертях, то берем отрицательное значение:

\[ \cos(\alpha) = \frac{-0.5 - \sqrt{4.25}}{2} \]

Теперь у нас есть значение косинуса \(\alpha\). Чтобы найти \(\sqrt{5} \cos(\alpha)\), умножим это значение на \(\sqrt{5}\):

\[ \sqrt{5} \cos(\alpha) = \sqrt{5} \cdot \frac{-0.5 - \sqrt{4.25}}{2} \]

Теперь производим вычисления:

\[ \sqrt{5} \cos(\alpha) = \frac{-\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \]

Таким образом, \(\sqrt{5} \cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{5} + \sqrt{21}}{2}\).