Question

Розв'язати рівняння: sqrt(23-x) = x-3

Answer 1

23-x=(x-3)^2, 23-x>=0, x<=23 и x-3>=0, x>=3
23-x=x^2-6x+9
x^2-5x-14=0
D=81
x1=5+9/2=7
x2=-4/2=-2 - не подходит
Ответ: x=7

Answer 2

Звідси маємо рівняння:

\[ \sqrt{23-x} = x - 3. \]

Щоб його розв'язати, спробуємо використати квадратичні перетворення. Спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

\[ (\sqrt{23-x})^2 = (x - 3)^2. \]

Спростимо обидві сторони:

\[ 23 - x = x^2 - 6x + 9. \]

Тепер приведемо усі члени рівняння до одного боку, щоб отримати квадратне рівняння:

\[ x^2 - 7x + 32 = 0. \]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння в стандартній формі \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 32\).

Знайдемо дискримінант (\(\Delta\)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(32) = 49 - 128 = -79. \]

Дискримінант від'ємний, що означає, що рівняння не має дійсних коренів.

Отже, вихідне рівняння \(\sqrt{23-x} = x - 3\) не має дійсних коренів.