Question

Помогите) 1)Вычислите значение выражения 4^(1/2)+8^(2/3)+√(16.) 2)Найдите значение cos a , если известно, что sin a= 1/2 и 0 < a <( π)/( 2) 3) Решите уравнение 2^(4х+1)=〖16〗^2х.

Answer 1

1) 4^1/2 + 8^2/3 + корень из 16 = квадратный корень из 4 + кубический корень из 8^2 + квадратный корень из 16 = 2+4 + кубический корень из 64 = 6 + 4=10

2) sin^2 a +cos^2 a = 1
cos^2 a = 1- 1/4
cos^2 a = 3/4
cos a = (корень из 3)/2

Answer 2

1) Вычислим значение выражения: 4^(1/2) = √4 = 2 8^(2/3) = ∛8^2 = ∛64 = 4 √16 = 4

Теперь сложим все полученные значения: 2 + 4 + 4 = 10

Итак, значение выражения 4^(1/2) + 8^(2/3) + √16 равно 10.

2) По заданным условиям, sin(a) = 1/2. Вспомним, что sin(a) = противоположный катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

Так как sin(a) = 1/2, значит, противоположный катет равен 1, а гипотенуза равна 2.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем значение катета a: a^2 + 1^2 = 2^2 a^2 + 1 = 4 a^2 = 4 - 1 a^2 = 3

a = √3

Таким образом, значение cos(a) можно найти, используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

sin^2(a) = (1/2)^2 = 1/4 cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - 1/4 = 3/4

Так как cos(a) > 0 (из условия 0 < a < π/2), то: cos(a) = √(3/4) = √3/2

Итак, значение cos(a) равно (√3)/2.

3) Дано уравнение 2^(4х+1) = 16^(2х).

Применим свойство степени, которое гласит, что a^(b*c) = (a^b)^c. Применим это свойство к левой части уравнения: (2^4)^х*2 = 16^(2х).

Упростим: 16^x*2 = 16^(2х).

Теперь мы имеем равные степени с одинаковыми основаниями, поэтому мы можем уравнять показатели степени: x*2 = 2х.

Теперь решим уравнение: x*2 - 2х = 0.

x(2 - 2) = 0.

x*0 = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и 2 - 2.

Итак, решения уравнения 2^(4х+1) = 16^(2х) равны x = 0 и x = 2.