Question

Найдите наибольшее значение суммы а+b,если НОК (а;В)=6

Answer 1

6=3*2 - делители

3+2=5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение суммы \(a + b\), при условии, что НОК(a, b) = 6, давайте разберемся с понятием НОК (наименьшее общее кратное).

НОК(a, b) - это наименьшее положительное целое число, которое делится и на \(a\), и на \(b\). Таким образом, если НОК(a, b) = 6, то \(a\) и \(b\) оба делятся на 6.

Теперь, чтобы получить максимальное значение суммы \(a + b\), мы должны выбрать максимальные значения для \(a\) и \(b\), удовлетворяющие условию.

Поскольку 6 делится и на \(a\), и на \(b\), мы можем представить \(a\) и \(b\) в виде произведения их наибольших простых делителей, умноженных на некоторые коэффициенты:

\[ a = 2^x \cdot 3^y \] \[ b = 2^u \cdot 3^v \]

где \(x\), \(y\), \(u\), и \(v\) - неотрицательные целые числа.

Так как \(6 = 2 \cdot 3\), мы можем принять \(x = 1\), \(y = 1\) для одного из чисел и \(u = 1\), \(v = 1\) для другого числа, чтобы получить НОК(a, b) = 6.

Таким образом, максимальные значения для \(a\) и \(b\) при условии НОК(a, b) = 6:

\[ a = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ b = 2 \cdot 3 = 6 \]

Теперь мы можем найти максимальное значение суммы \(a + b\):

\[ a + b = 6 + 6 = 12 \]

Итак, наибольшее значение суммы \(a + b\) при условии НОК(a, b) = 6 равно 12.