Question

1)logx-1(2x^2-5x-3)=2 2)lg(x-2)-0.5lg(3x-6)=lg

Answer 1

1) (х-1)^2=2x^2-5x-3
решим, найденные корни проверим подстановкой в одз.
____

ОДЗ
x-1>0
x-1≠1
2x^2-5x-3=2(x-3)(x+ 1/2)>0

Answer 2

Во втором ты забыл(а) написать логарифм чего

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( \log_{x-1}(2x^2-5x-3) = 2 \)

Для начала преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов:

\[ (x-1)^2 = 2x^2-5x-3 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 5x - 3 \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ 0 = x^2 - 3x - 4 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ 0 = (x-4)(x+1) \]

Таким образом, получаем два возможных значения x: \( x = 4 \) или \( x = -1 \).

2) \( \lg(x-2) - 0.5\lg(3x-6) = \lg(x) \)

Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение:

\[ \lg(x-2) - \lg\sqrt{3x-6} = \lg(x) \]

Используем свойство логарифмов \( \lg(a) - \lg(b) = \lg\left(\frac{a}{b}\right) \):

\[ \lg\left(\frac{x-2}{\sqrt{3x-6}}\right) = \lg(x) \]

Теперь избавимся от логарифмов, применив экспоненту:

\[ \frac{x-2}{\sqrt{3x-6}} = x \]

Умножим обе стороны на \(\sqrt{3x-6}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x-2 = x\sqrt{3x-6} \]

Разделим обе стороны на \(x\), предполагая, что \(x \neq 0\):

\[ 1 - \frac{2}{x} = \sqrt{3x-6} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^2} = 3x - 6 \]

Умножим обе стороны на \(x^2\):

\[ x^2 - 4x + 4 = 3x^3 - 6x^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные:

\[ 3x^3 - 6x^2 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]

\[ 3x^3 - 7x^2 + 4x - 4 = 0 \]

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Один из корней уравнения - это \(x = 2\). При решении кубических уравнений обычно используются численные методы или кубическая формула.

Таким образом, у уравнения может быть несколько решений, и решение зависит от значения \(x\).