Question

Сколько существует четырехзначных номеров в которых сумма первых двух цифр равна сумме третьего и четвертого числа, спасибо. Пример: 3407

Answer 1

5409 2406 5308 2305 1304

Answer 2

Конечно, давай разберём эту задачу пошагово!

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, где сумма первых двух цифр равна сумме последних двух, давайте разберёмся, какие значения могут принимать цифры в числе.

Представим число в виде \(ABCD\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) — это цифры.

Имеется условие: \(A + B = C + D\).

Чтобы найти количество возможных комбинаций, мы можем использовать перебор возможных значений для каждой цифры.

Теперь рассмотрим диапазон значений, которые могут принимать цифры: - \(A\) и \(C\) не могут быть нулями, так как число четырёхзначное. - Максимальное значение для цифры - 9 (так как это десятичная система).

Рассмотрим возможные варианты:

- \(A = 1\) (потому что не может быть 0, и больше 1 тоже не имеет смысла, так как они не могут быть больше 9). - \(B = 1\) (минимальное значение) до \(9\) (максимальное значение). - \(C = 1\) (минимальное значение) до \(9\) (максимальное значение). - \(D = A + B - C\), то есть \(D = 1 + B - 1 = B\).

Таким образом, при фиксированном \(A\) (от 1 до 9), есть \(9\) возможных комбинаций для \(B\) (от 1 до 9) и соответственно \(9\) комбинаций для \(C\) и \(D\).

Суммируем количество возможных комбинаций для каждого значения \(A\) (от 1 до 9):

\[ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 \times 9 = 81 \]

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, где сумма первых двух цифр равна сумме последних двух, составляет 81.