Question

Плоскости альфа и бета параллельны. Через точки А и В плоскости альфа проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость бета в точках А1 и В1 соответственно. А1а:АВ=1:3, АВ= 9 см. Найдите периметр А1АВВ1 .

Answer 1

Применены : теорема - отрезки параллельных прямых,  заключенные между параллельными плоскостями,  равны. Чертёж немного не соответствует данным: надо АВ сделать длиннее, А1В1 - короче. Ещё применен признак параллелограмма

Answer 2

Периметр А1АВВ1 можно найти, зная длины отрезков А1А и АВВ1. По условию, А1АВ = 1:3, то есть отношение длины отрезка А1А к длине отрезка АВ равно 1:3. Также известно, что длина отрезка АВ равна 9 см.

Поэтому, длина отрезка А1А будет составлять 1/4 от длины отрезка АВ: А1А = (1/4) * 9 = 9/4 см.

Так как плоскости альфа и бета параллельны, то отрезки АВ и ВВ1 будут равны по длине: АВ = ВВ1 = 9 см.

Теперь можем найти длину отрезка А1В1: А1В1 = АВ + А1А = 9 + 9/4 = 36/4 + 9/4 = 45/4 см.

Периметр А1АВВ1 будет равен сумме длин отрезков А1А, АВ и ВВ1: Периметр А1АВВ1 = А1А + АВ + ВВ1 = 9/4 + 9 + 9 = 9/4 + 36 = 45/4 + 36/4 = 81/4 см.

Итак, периметр А1АВВ1 равен 81/4 см.