Question

Точки пересечения графика приведённого квадратного трёхчлена с осью абсцисс и его вершина являются вершинами прямоугольного равнобедренного треугольника. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Уравнение квадратного трехчлена можно привести к виду:
Y = a*x² - b = (x² - b/a) = (x - √c)*(x + √c)
где: b - вершина параболы, с = b/a,  +/- √c - корни трехчлена - точки пересечения с осью Х.
Треугольник - прямоугольный.Это значит что катеты равны: √c = b.
√(b/a) = b,  b/a = b² ,
b = 1/a - условие прямоугольного треугольника.
При а = 1, b = 1, √c = 1.
Гипотенуза треугольника 
d = √с - (-√с) = 1- (-1) =2 - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точки пересечения графика квадратного трехчлена с осью абсцисс и его вершину. Зная эти точки, мы сможем построить треугольник и найти его гипотенузу.

Квадратный трехчлен имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Поскольку трехчлен является приведенным, то коэффициент при x^2 равен 1, то есть y = x^2 + bx + c.

Точки пересечения графика с осью абсцисс можно найти, приравняв y к нулю: x^2 + bx + c = 0. Решая это квадратное уравнение, мы найдем две точки пересечения.

Чтобы найти вершину трехчлена, мы знаем, что она находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - функция трехчлена. Подставляя x = -b/2a в функцию трехчлена, мы найдем значение y в вершине.

Зная точки пересечения с осью абсцисс и вершину трехчлена, мы можем построить треугольник. Вершина трехчлена будет вершиной прямоугольного треугольника, а точки пересечения с осью абсцисс будут вершинами основания. Гипотенуза треугольника будет линией, соединяющей вершину трехчлена с одной из вершин основания.

Найдем точки пересечения с осью абсцисс. Приравнивая y к нулю, получаем: x^2 + bx + c = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Вершина трехчлена находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)). Подставляя x = -b/2a в функцию трехчлена, получаем: y = (-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c

Теперь, зная точки пересечения с осью абсцисс и вершину трехчлена, мы можем построить прямоугольный треугольник. Вершина трехчлена будет вершиной прямого угла, а основание треугольника будет образовано точками пересечения с осью абсцисс. Гипотенуза треугольника будет линией, соединяющей вершину трехчлена с одной из вершин основания.

Для нахождения длины гипотенузы треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, катеты будут равны разнице по модулю x-координат вершины и одной из вершин основания треугольника. Таким образом, гипотенуза будет равна корню из суммы квадратов разницы по модулю x-координат вершины и одной из вершин основания треугольника.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, напишите.