Question

Как найти площадь треугольника

Answer 1

Формулы площади треугольника:
1) S =  1/2  *   bh   ; 
 где  b  - основание треугольника ,  h - высота   к основанию 

2)  S=  1/2   *  ahₐ ;  
где  а  - сторона треугольника,  hₐ -  высота проведенная к этой стороне

3) Формула Герона :
S =  √(р * (р-а)(p-b)(p-c) ) 
где р = Р/2   -  полупериметр
а,b, с   -  стороны треугольника

4) S=рr
где р - полупериметр
г - радиус, вписанной окружности

5) S= 1/2  * ab* sinα
где   a, b -  стороны треугольника
α -  угол между этими сторонами

6) S = (a*b*c) / 4R
где а,b,с  - стороны треугольника
R - радиус описанной окружности

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, есть несколько способов, в зависимости от того, какая информация у вас есть о треугольнике.

1. Площадь треугольника по формуле: Если у вас есть длины двух сторон треугольника и значение между ними угла, вы можете использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности: - Найдите полупериметр треугольника, сложив длины всех его сторон и поделив полученную сумму на 2. - Используя формулу для радиуса вписанной окружности треугольника: `r = (a * b * c) / (4 * S)`, где `a`, `b` и `c` - это стороны треугольника, `S` - его площадь, а `r` - радиус вписанной окружности. - Затем используйте формулу площади треугольника: `S = (a * b * c) / (4 * r)`, где `a`, `b` и `c` - это стороны треугольника, а `r` - радиус вписанной окружности.

2. Площадь треугольника по формуле Герона: Если у вас есть длины всех трех сторон треугольника, вы можете использовать формулу Герона: - Найдите полупериметр треугольника, сложив длины всех его сторон и поделив полученную сумму на 2. - Используя формулу Герона: `S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))`, где `p` - это полупериметр треугольника, а `a`, `b` и `c` - это длины его сторон. - Здесь `sqrt` обозначает квадратный корень.

3. Площадь треугольника, используя координаты вершин: Если у вас есть координаты вершин треугольника, вы можете использовать формулу площади треугольника, основанную на их координатах: - Найдите координаты вершин треугольника (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3). - Используйте формулу площади треугольника на плоскости: `S = 0.5 * abs((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)))`. - Здесь `abs` обозначает абсолютное значение.

Пример:

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами `a = 5`, `b = 7` и `c = 9`. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади.

Сначала найдем полупериметр:

``` p = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 9) / 2 = 21 / 2