Question

Найти область определения функции y=log^3(2x-3)

Answer 1

2х-3>0
2х>3
х>1.5

Ответ: (1,5; +бесконечность)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = \log^3(2x - 3) \), нужно учесть, что логарифм существует только для положительных чисел. В данном случае мы имеем логарифм по основанию 10 (обычно это подразумевается, если основание логарифма не указано).

Ограничения на аргумент логарифма задаются тем, что выражение внутри логарифма должно быть больше нуля:

\[ 2x - 3 > 0 \]

Решим неравенство:

\[ 2x > 3 \]

\[ x > \frac{3}{2} \]

Таким образом, область определения функции \( y = \log^3(2x - 3) \) - это множество всех допустимых значений \( x \), которые больше \(\frac{3}{2}\). В математической записи это можно выразить как:

\[ D = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x > \frac{3}{2} \right\} \]

Итак, область определения функции - все вещественные числа \( x \), большие \(\frac{3}{2}\).