Question

Пожалуйста помогите решить,срочно надо. Составить уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абциссой x=a, если: а)f(x)=x^2,a=3 б)f(x)=x^3,a=1 в)f(x)=2-x-x^3,a=0 г)f(x)=x^3-3x+5,a=-1

Answer 1

A) у= 9+6(x-3)
y= 6x -9 
б) у= 1+3(х-1)
у=3х-2
в)у=2-1(х-0)
у=-х+2
г) у=7+0(х+1)
у=7

Answer 2

Касательная к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x = a\) имеет уравнение в форме \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\), где \(f'(a)\) - производная функции в точке \(a\), а \(f(a)\) - значение функции в точке \(a\).

Давайте поочередно рассмотрим каждый из примеров:

а) \(f(x) = x^2\), \(a = 3\)

1. Найдем производную функции: \(f'(x) = 2x\) 2. Найдем значение производной в точке \(a = 3\): \(f'(3) = 2 \times 3 = 6\) 3. Найдем значение функции в точке \(a = 3\): \(f(3) = 3^2 = 9\) 4. Уравнение касательной: \(y = 6(x - 3) + 9\)

б) \(f(x) = x^3\), \(a = 1\)

1. Найдем производную функции: \(f'(x) = 3x^2\) 2. Найдем значение производной в точке \(a = 1\): \(f'(1) = 3 \times 1^2 = 3\) 3. Найдем значение функции в точке \(a = 1\): \(f(1) = 1^3 = 1\) 4. Уравнение касательной: \(y = 3(x - 1) + 1\)

в) \(f(x) = 2 - x - x^3\), \(a = 0\)

1. Найдем производную функции: \(f'(x) = -1 - 3x^2\) 2. Найдем значение производной в точке \(a = 0\): \(f'(0) = -1\) 3. Найдем значение функции в точке \(a = 0\): \(f(0) = 2\) 4. Уравнение касательной: \(y = -1(x - 0) + 2 = -x + 2\)

г) \(f(x) = x^3 - 3x + 5\), \(a = -1\)

1. Найдем производную функции: \(f'(x) = 3x^2 - 3\) 2. Найдем значение производной в точке \(a = -1\): \(f'(-1) = 3 \times (-1)^2 - 3 = 0\) 3. Найдем значение функции в точке \(a = -1\): \(f(-1) = (-1)^3 - 3 \times (-1) + 5 = 3 + 3 + 5 = 11\) 4. Уравнение касательной: \(y = 0(x + 1) + 11 = 11\)

Таким образом, уравнения касательных для каждого из случаев:

а) \(y = 6(x - 3) + 9\)

б) \(y = 3(x - 1) + 1\)

в) \(y = -x + 2\)

г) \(y = 11\)