Question

.Решите уравнение log(3)^2⁡ x- 3log(3)⁡x+2=0.

Answer 1

Квадратное уравнение относительно log(3)x
теорема виетта сумма корней 3 произведение 2 - корни 1 и 2
log(3)x=1. =>. x= 3
log(3)x=2. =>. x= 9

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\log_{3}^2(x) - 3\log_{3}(x) + 2 = 0\), давайте введем замену, чтобы упростить уравнение.

Обозначим \(\log_{3}(x)\) за \(t\). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{align*} \text{Исходное уравнение:} & \quad \log_{3}^2(x) - 3\log_{3}(x) + 2 = 0 \\ \text{Замена:} & \quad t = \log_{3}(x) \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем выразить исходное уравнение через \(t\):

\[ \begin{align*} t^2 - 3t + 2 &= 0 \end{align*} \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

\[ \begin{align*} (t - 1)(t - 2) &= 0 \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(t\):

1. \(t - 1 = 0 \implies t = 1\) 2. \(t - 2 = 0 \implies t = 2\)

Теперь мы возвращаемся к исходной переменной \(x\), используя замену \(t = \log_{3}(x)\):

1. \(t = 1 \implies \log_{3}(x) = 1 \implies x = 3\) 2. \(t = 2 \implies \log_{3}(x) = 2 \implies x = 9\)

Таким образом, уравнение \(\log_{3}^2(x) - 3\log_{3}(x) + 2 = 0\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = 9\).