Question

X в квадрате-5x+6больше или =0

Answer 1

x^2-5x+6>=0

(x-2)(x-3)>=0

 

методом интервалов

+             -             +

------ -2 ----------- 3 --------------------

 

коэффициент при x^2 равен1 больше 0, поєтому ветки направлены верх

ответ: (-бесконечность;2)обьединение(3;+бесконечность)

Answer 2

Конечно, это уравнение является квадратным уравнением, записанным в общем виде:

\[x^2 - 5x + 6 \geq 0.\]

Для решения таких неравенств, можно использовать графический метод или метод интервалов.

Чтобы найти корни квадратного уравнения, раскроем скобки в выражении \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Мы ищем точки, где функция \(y = x^2 - 5x + 6\) пересекает ось x.

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным уравнением:

\[(x - 2)(x - 3) = 0.\]

Отсюда получаем корни \(x = 2\) и \(x = 3\). Это точки, где график функции пересекает ось x.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\). Для этого используем тестовую точку в каждом из интервалов:

1. Берем \(x = 0\) (значение, меньшее 2). \[0^2 - 5*0 + 6 = 6 > 0,\] следовательно, для \(x < 2\) утверждение \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\) верно.

2. Берем \(x = 2.5\) (значение между 2 и 3). \[2.5^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = 0.75 > 0,\] следовательно, для \(2 < x < 3\) утверждение \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\) верно.

3. Берем \(x = 4\) (значение, большее 3). \[4^2 - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0,\] следовательно, для \(x > 3\) утверждение \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\) верно.

Таким образом, решением неравенства \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\) является:

\[x \leq 2 \quad \text{или} \quad 2 < x < 3 \quad \text{или} \quad x > 3.\]