Question

Произведение четырёх последовательных чисел равно 1680. Найдите эти числа.

Answer 1

Вот решение: 5 × 6 × 7 × 8 = 1680

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных числа как \(n, n+1, n+2\) и \(n+3\). Тогда произведение этих чисел можно представить следующим образом:

\[n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = 1680\]

Теперь давайте решим это уравнение. Раскроем скобки:

\[n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n = 1680\]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n - 1680 = 0\]

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Возможно, это можно сделать аналитически, но для упрощения процесса давайте воспользуемся калькулятором или программой для решения уравнений.

Возможно, одним из корней будет \(n = 5\). Если подставим \(n = 5\) в уравнение, получим:

\[5^4 + 6 \cdot 5^3 + 11 \cdot 5^2 + 6 \cdot 5 - 1680 = 0\]

Теперь можно разделить уравнение на \((n-5)\), чтобы найти остальные корни. Решив это уравнение, мы найдем остальные значения \(n\) и, следовательно, четыре последовательных числа.

Итак, \(n = 5\) — одно из решений. Решив уравнение \((n-5)\), найдем остальные корни.