Question

в равнобокую трапецию с боковой стороной,равной 18, вписана окружность.Расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами равно 8.Найдите радиус окружности

Answer 1

1) угол `MOK` равен острому углу трапеции (можно дописать, почему..) => `R*sin(alpha) = 4`
2) если боковые стороны трапеции `=x`, то можно площадь выразить через `x` и высоту `h=2R`, 
а сами `x` и `h=2R` тоже связаны (`h=x*sin(alpha)`);
из 1) и 2) получится 2 уравнения для `R` и `sin(alpha)` {из такой системы можно будет найти `R`}

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r.

Так как окружность вписана в трапецию, то прямая, соединяющая центр окружности с точкой касания на боковой стороне, будет перпендикулярна этой стороне. Таким образом, две такие прямые образуют правильные треугольники (по свойству окружности).

Из данной информации следует, что: - Расстояние между точками касания и основанием трапеции равно 8, то есть это высота правильного треугольника. - Боковая сторона трапеции равна 18, а основания равны r + 2r = 3r (так как две такие прямые образуют два треугольника). - Получаем уравнение правильного треугольника: r + 2r + 3r = 18, откуда следует, что 6r = 18 и r = 3.

Таким образом, радиус окружности равен 3.