Question

В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами . Можно ли переставить фишки в обратном порядке?

Answer 1

Да, через две , которые расположены в начале

Answer 2

Да, возможно переставить фишки в обратном порядке, используя указанное условие.

Прежде чем продолжить, давайте дадим каждой фишке условное обозначение для нумерации их позиций. Позиция первой фишки обозначим как 1, второй - 2, и так далее, до 1000.

Теперь рассмотрим фишки, расположенные на четных позициях (2, 4, 6, и так далее) и фишки на нечетных позициях (1, 3, 5, и так далее). Заметим, что каждое перемещение фишки влияет только на фишки, которые находятся на позициях, отличных от позиции данной фишки на 1. Например, если фишка находится на позиции 2, ее перемещение затронет фишку на позиции 1 и 3.

Будем менять местами фишки, расположенные на четных и нечетных позициях поочередно. Начнем с фишек, находящихся на нечетных позициях. После первого перемещения все фишки должны стать на четных позициях, а фишки, которые изначально находились на четных позициях, останутся на своих местах.

Затем, вторым шагом, выполним те же перемещения, но нафишки, находящиеся на четных позициях. Тогда фишки, которые изначально находились на нечетных позициях, вернутся на свои места, а фишки, изначально находившиеся на четных позициях, поменяются местами с фишками, изначально находившимися на нечетных позициях.

Повторяем эти два шага, пока все фишки не окажутся на своих исходных местах. Теперь фишки будут расположены в обратном порядке.

Таким образом, используя данное условие, можно переставить фишки в обратном порядке.