Question

Построить график у=2х^2 - 8х + 7

Answer 1

У=2х^2-8х+7=2х^2-(8х+7)=2х^2-15х=13х2

Answer 2

Чтобы построить график функции \(y = 2x^2 - 8x + 7\), следуйте этим шагам:

1. Найдите вершину параболы: Вершина параболы задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 2\), \(b = -8\), и \(c = 7\). Подставим их в формулу:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{(-8)}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2.\]

Теперь подставим \(x = 2\) в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y_{\text{вершины}} = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1.\]

Итак, вершина параболы находится в точке \((2, -1)\).

2. Найдите точки пересечения с осями: - Для точек пересечения с осью \(y\) установите \(x\) равным нулю и решите уравнение: \(y = 2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7\). Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) - это \((0, 7)\). - Для точек пересечения с осью \(x\) установите \(y\) равным нулю и решите уравнение: \(0 = 2x^2 - 8x + 7\). Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения.

3. Найдите направление открытия параболы: Коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 2\)), поэтому парабола открывается вверх.

Теперь, когда у вас есть эти ключевые точки и информация о направлении открытия, вы можете построить график. Помните, что парабола с вершиной в точке \((h, k)\) и открывающаяся вверх имеет уравнение вида \(y = a(x - h)^2 + k\). В данном случае \(h = 2\), \(k = -1\), и \(a = 2\). Теперь вы можете нарисовать график, учитывая эти параметры.