Question

Lim x стремится к 1 (2-x)корень квадратный, - 1 /x-1=0/0

Answer 1

$lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{2-x}-1}{x-1}=[\, \frac{0}{0}\, ]=lim_{x\to 1}\frac{(2-x)-1}{(x-1)(\sqrt{2-x}+1)}=\\\\=lim_{x\to 1}\frac{-(x-1)}{(x-1)(\sqrt{2-x}+1)}=lim_{x\to 1}\frac{-1}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Чтобы вычислить предел данного выражения, воспользуемся правилом Лопиталя.

Имеем выражение: Lim(x->1) (2-x)√(1/(x-1))

Для применения правила Лопиталя, найдем производные числителя и знаменателя.

Производная числителя (2-x) равна -1, а производная знаменателя 1/(x-1) равна -1/(x-1)^2.

Теперь можем записать новое выражение:

Lim(x->1) (-1)